Problems and Solutions # 040
Problem #40 다음 극한을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n} \] 풀이1. 주어진 극한을 $L$이라 하자. \[ L = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n} = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{\frac{1}{n}} \]이제 양변에 자연로그를 씌우면 정적분의 정의에 의해서 \[ \ln L = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \ln \left( \frac{n!}{n^n} \right) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \ln \left( \frac{k}{n} \rig..