등주부등식(isoperimetric inequality)과 비르팅거 부등식(Wirtinger's inequality)
등주부등식(isoperimetric inequality)이란 주어진 폐곡선의 둘레와 그 폐곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 사이의 관계에 대한 답을 제공한다. 즉, 등주부등식을 이용하여 "둘레의 길이가 일정한 폐곡선으로 둘러싸인 영역의 최대넓이는 무엇인가?"와 "넓이가 일정한 영역을 둘러싸는 곡선의 최소길이는 무엇인가?"에 대한 (이를 등주문제(isoperimetric problem)라 부른다) 대답을 동시에 할 수 있으며, 이 때의 답은 주어진 영역이 원일 때임을 알려 준다. 등주문제에 대한 답은 고대 그리스 시대부터 알려져 있었다고 알려져 있으나, 최초의 엄밀한 수학적 증명은 19세기에 들어서 가능했다고 한다. 정리. 등주부등식(isoperimetric inequality) 평면 $\R^2$ 위에 주어진..