Problems and Solutions #042
Problem #042 다음 부정적분을 계산하여라. \[ \int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1+\sqrt{x}}\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{x}}}} dx \] 풀이 1. $t = \sqrt{1 + \sqrt{x}}$로 치환적분을 이용하자. 이 치환식을 정리하면 $x = (t^2 -1)^2$를 얻고, 이로부터 $dx = 4t(t^2-1)dt$를 얻는다. 따라서 주어진 적분을 변수 $t$에 대한 적분으로 바꾸어 주면,\[ \begin{align*} \int \frac{dx}{ \sqrt{x}\sqrt{1+\sqrt{x}}\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{x}}}} &= \int \frac{4t(t^2-1)dt}{(t^2 -1) \cdot t \cdot \sqrt{1+t} ..