감마함수(gamma function)와 베타함수(beta function)
감마함수(gamma function)와 계승(factorial)감마함수(gamma function)는 계승(factorial)을 일반화 한 형태의 함수로써, 다음과 같이 적분 형태로 정의된다. \[ \Gamma(z) := \int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t} \,dt, \qquad (\operatorname{Re}(z) > 0) \] 두 복소수 $z$와 $z+1$에 대한 감마함수의 값을 비교하면, 아래와 같이 매우 밀접한 관계를 가지고 있음을 쉽게 확인할 수 있다. 정리 1 $\operatorname{z} > 0$를 만족하는 임의의 복소수 $z$에 대하여 $\Gamma(z+1) = z \Gamma(z)$가 성립한다. 증명. 부분적분을 이용하면 간단히 증명할 수 있다. \[ \begin..