jjycjn's Math Storehouse

대칭수(panlindromic number)란, 주어진 숫자를 순서대로 읽은 것과 거꾸로 읽은 것이 일치하는 수를 말한다. 예를 들어 $11$, $252$, $3773$과 같은 수들은 모두 대칭수이다. 숫자를 아무거나 선택하라. 대칭수와 관련해서 1984년 4월 컴퓨터 학자 그루엔버거(F. Gruenberger)는 다음과 같은 알고리즘을 제시하였다. 임의의 양의 정수를 택한다. 그 수를 거꾸로 뒤집어 원래의 수와 합한다. 두 수를 더한 결과가 대칭수가 아니라면, 2번 과정을 다시 되풀이하고, 대칭수라면 알고리즘을 종료한다. 위 알고리즘을 임의의 두자리 양의 정수에 대해서 적용해 보면, 전부 결국에는 대칭수가 됨을 어렵지 않게 확인할 수 있다. 몇 개의 두자리 양의 정수에 대해서 예를 들어 보면 다음과 같..

임의의 양의 정수 $n \in \N$에 대하여, $n$의 계승(factorial)을 다음과 같이 정의한다. \[ n! := \prod_{k=1}^{n} k = n (n-1) (n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 \] $n = 1,\, \ldots,\, 10$까지 계승을 각각 구해보면 다음과 같다. \[ 1,\, 2,\, 6,\, 24,\, 120,\, 720,\, 5040,\, 40320,\, 362880,\, 3628800 \tag{A000142} \] 계승을 함수 $n \mapsto n!$로써 이해한다면, 이 함수의 정의역은 양의 정수가 된다. 이제 이 계승 함수의 정의역을 $(\operatorname{Re}(z) > 0$를 만족하는) 복소수까지 확장한 것이 잘 알려진 감마함수(ga..