jjycjn's Math Storehouse

적분(Integration)은 미분(Differentiation)과 함께 미적분학(Calculus)에서 가장 중요한 두가지 연산 중 하나이다. 하지만, 적분의 경우 미분해 비해 상대적으로 계산이 까다롭고, 심지어는 어떤 함수의 부정적분(Indefinite Integral)은 초등적인 함수로 표현이 불가능한 경우가 많다. 그래서 보통 함수의 부정적분을 구할 때, 치환적분(Substitution) 또는 부분적분(Integration by parts)등을 사용하여 주어진 함수를 부정적분을 구하기 쉬운 함수로 변형한 뒤에 아래의 적분공식을 사용하여 최종적인 값을 구하곤 한다. 따라서 이번 포스트에서는 기본적인 적분(Integral) 공식을 정리해 보았다. 1. 다항함수(Polynomials), 유리함수(Rati..

테일러 급수(Taylor series)는 미적분학에서, 미분가능한 함수를 다항식의 형태로 근사하는 방법중 하나이다. 이 급수의 개념은 스코틀랜드의 수학자 그레고리(James Gregory)가 시초지만 1715년 이후, 영국의 수학자 테일러(Brook Taylor)에 의해 널리 알려지게 되었다. 먼저 테일러 급수의 정의에 대해서 알아보도록 하자. 주어진 함수 $f(x)$가 임의의 실수 $a$를 포함하는 구간에서 무한번 미분 가능(infinitely differentiable)하다고 하자. 이때, $a$를 중심(center)으로 갖는 $f(x)$의 테일러 급수 전개는 다음과 같다.$$ \begin{align*} f(x) & = \sum_{n=0} ^ {\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} \..