jjycjn's Math Storehouse

이전 포스트에서 여러가지 공간(space)에 대한 정의에 대해 살펴보았다. 이번 포스트에서는 각 공간들 사이에 포함관계에 대해서 알아보도록 한다. 실제로 수학에서 쓰이는 수학적 공간은 아래에 열거된 것 보다 훨씬 범위가 넓다. 예를 들어, 미분기하학에서 쓰이는 다양체(manifold)가 있고, 미분방적식을 다룰 때에 공간은 보통 소볼레프 공간(Sobolev space)을 의미한다. 측도론(measure theory)에서의 측도공간(measure space)도 수학적 공간의 한 예이며, 이의 특수한 경우인 확률공간(probability space)는 보통 통계학에서 다루어진다. 이 외에도 위상수학(general topology) 에서의 하우스도르프 공간(Hausdorff space), 정칙공간(regula..

수학에서의 공간(Space)이란 집합에 어떠한 연산 혹은 구조를 부여한 것을 말한다. 수학의 모든 정의가 어떤 특정한 공간 위에서 이루어지고 어떠한 공간에서 성립하는 정의가 다른 공간에서는 성립하지 않는 경우가 많기 때문에, 지금 내가 다루고 있는 대상이 속해있는 공간을 우선적으로 파악하는 것이 중요하다. 이번 포스트에서는 다양한 공간의 정의에 대해서 다루어 보고자 한다. 1. 위상공간 (Topological Space) 집합 \(X\)가 있다고 하자. 위상공간(Topological Space) \( \left( X, \mathcal{T} \right) \) 란 집합 \(X\)와 다음의 조건을 만족하는 \(X\)의 부분집합들의 모임 \( \mathcal{T} \)를 말한다. (1) 공집합(empty se..