앞으로 포스팅 하고 싶은 글의 목록

앞으로 포스팅 하고 싶은 글의 목록을 정리해 보았다. 순서에 상관 없이 손이 가는대로 내가 보기에 재미있는 주제부터 하나씩 글을 써볼 예정이다. 나중에도 더 생각나는 대로 추가할 예정이다. 

• 해석학에서의 다양한 공간(space)에 대한 소개와 포함관계 정리
  
  
• 위상수학에서의 다양한 공간(space)에 대한 소개와 포함관계 정리
• T0-공간, 하우스도르프공간, 정칙공간, 정규공간 등...
  
  
• 여러가지 상수에 대한 소개    
• 0, 1, 원주율, 자연상수, 아페리 상수(Aperi constant) 등...
• 오일러 공식(Euler equation) 소개 및 증명
  
  
• 힐베르트(Hilbert)의 23문제, 밀레니엄 문제(Millennium Problems) 소개
  
  
• 라플라스 방정식(Laplace equation) 노트 정리
  
  
• 적분공식 정리 
  
  
• 네이버캐스트에 있는 수학 문서 중 흥미로운 주제에 대하여 내 나름대로 생각해 보기
  
  
• 바젤 문제(Basel problem)의 소개와 증명, 그리고 리만제타함수(Riemann zeta function)으로의 확장
• 오일러(Euler)의 증명
• 푸리에 급수(Fourier series)를 이용한 증명
• 초등적 증명 - Jeno Varga님의 블로그(http://jenovarga.com) 참고!!
  
  
• 다양한 급수의 수렴판정법 소개
• 앨리스님의 '맛있는 해석학 4판' 참고!!
  
  
• 미분연산자(differential operation) 소개
• gradient, curl, divergence, Laplacian 등...
• 이를 이용한 정리들 : divergence theorem, Green's theorem, Stroke's theorem 등...
  
  
• 행렬(matrix)의 분해(decomposition) 방법
  
  
• 행렬(matrix)의 고윳값(eigenvalue)에 대한 부등식 소개
• Courant-Fischer-Weyl Theorem
  
• Rayleigh Principle, Cauchy's interlacing inequality, Schur-Horn inequality, Fan-Pal inequality 등...
  
  
• Wallace–Bolyai–Gerwien theorem 소개
• 이를 확장한 힐베르트(Hilbert)의 세번째 문제 소개 - Dehn에 의해 거짓으로 증명됨
  
  
• 피타고라스(Pythagoras)의 정리 소개와 증명
• 이를 확장한 페르마의 마지막 정리(Fermat's last theorem) 의 추측과 와일즈(Andrew Wiles)의 증명
  
  
• 여러가지 역사적으로 의미가 깊은 수열(sequence) 소개
  
  
• 스도쿠(sudoku)의 다양한 변형(variation) 소개
• Tapa, Kakuro, Skycraper, Battleships, Yajilin, Hewayake 등..
  
  
• The top 10 most beautiful theorems
  A 1988 poll of readers of the Mathematical Intelligence ranked some of the most well-known theorems in mathematics thus:
• Euler’s identity, e^iπ+1=0.
• Euler’s formula for a polyhedron, V+F-E=2.
• There are infinitely many prime numbers.
• There are only 5 regular polyhedra.
• The sum of the reciprocals of the squares of the positive integers is π^2/6. See the Basel problem.
• A continuous mapping of a closed unit disk into itself has a fixed point.
• The square root of 2 is irrational.
• π is a transcendental number.
• Every plane map can be colored with just 4 colors.
• Every prime number of the form 4n+1 is the sum of two square integers in only one way.
• 여기에 개인적으로 넣었으면 좋겠다 싶은 증명을 몇 가지 더 추가하였다.
• The explicit formula for the Fibonacci sequence.
• The Gaussian integral and a normal distribution.
• Cardinality of the real numbers is equal to the cardinality of all subsets of natural numbers.
• The analytic continuation of the fractorial
  
  
• 인도수학(Vedic Mathematics)
  
  
• Heegner Numbers
• 라마누잔 상수(Ramanujan's constant), 마틴 가드너(Martin Gadner)의 만우절 장난
• J-invariant, q-expansion
  
  
• 구골로지(Googology)에 대한 소개
• 큰수의 표기법 - 크누스 윗화살표 표기법, 콘웨이 화살표 사슬 표기법, 애커만 함수 등등...
• 스쿠스수(Skewes's number), 그레이엄수(Graham's number) 등등...
• 동양권 수의 단위, 서양권 수의 단위
  
  
• 다양한 부등식(inequality) 소개
• 코시-슈바르츠, 마르코프, 체비쉐프, 민코프스키, 뉴턴, 뮤어헤드, 베르누이, 슈어, 영, 젠센, 하디, 횔더 등등...