Problems and Solutions #014

written by jjycjn   2016. 10. 14. 09:20

Problem #014

음이 아닌 정수 $n$에 대하여 다음과 같이 이중차례곱(double factorial)을 정의하자.

\[ n!! = \begin{cases} 1 \cdot 3 \cdot \cdots \cdot n, \quad & \text{if $n$ is odd} \\ 2 \cdot 4 \cdot \cdots \cdot n, & \text{if $n$ is even} \end{cases} \]

이 때, 자연수 $k$에 대하여 언제나

\[ (4n)!! - (4n-1)!! = (4n+1)k \]

가 성립함을 증명하여라.



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