Problems and Solutions #046
Problem #046다음 등식을 증명하여라.\[ \sum_{k=1}^{n} \sin(kx) = \frac{\cos(\frac{x}{2}) - \cos((n+\frac{1}{2})x)}{2 \sin(\frac{x}{2})} \] 풀이 1. 삼각함수의 곱을 합차로 바꾸는 공식에 의해서\[ \begin{align*} \sum_{k=1}^{n} 2 \sin(kx) \sin(\tfrac{x}{2}) &= \sum_{k=1}^{n} \left\{ \cos((k - \tfrac{1}{2})x) - \cos((k + \tfrac{1}{2})x) \right\} \\[5px] &= \cos(\tfrac{x}{2}) - \cos((n+\tfrac{1}{2})x) \end{align*} \]따라서 식위 식의 양변에 $2 ..