르장드르의 정리(Legendre's theorem)와 쿠머의 정리(Kummer's theorem)
소수 $p$가 주어졌다고 하자. $0$이 아닌 임의의 정수 $n$에 대하여, $n$의 $p$진 값매김($p$-adic valuation)은 $\nu_{p}(n)$을 $p^{\nu}$가 $n$를 나누게 하는 양의 정수 $\nu$ 중 가장 큰 수로 정의한다. 또한 $\nu_{p}(0) = \infty$로 정의한다. 즉, \[ \nu_{p}(n) = \begin{cases} \max \{\nu \in \N \, : \, p^{\nu} \mid n \} & \text{if} \;\; n \neq 0 \\[5px] \infty & \text{if} \;\; n = 0 \end{cases} \] 으로 정의된다. 따라서 정의에 의해서 $\nu_{p}(n)$은 $n$을 소인수분해 했을 때 $p$의 지수와 같음을 알 수..