피보나치 수열(Fibonacci sequence)과 역코탄젠트(arccotangent) 함수
다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열 \[ F_{0} = 0,\, F_{1} = 1,\, F_{n+1} = F_{n} + F_{n-1} \, (n \geq 1) \] 을 피보나치 수열(Fibonacci sequence)이라 한다. 이번 글에서는 카시니 항등식을 이용한 피보나치 수열과 역코탄젠트 (또는 역탄젠트) 함수 사이의 관계에 대해서 알아보도록 하자. $ $ 정리. 카시니 항등식(Cassini's identity) 임의의 자연수 $n \in \N$에 대하여 다음 항등식이 성립한다. \[ F_{n+1}F_{n-1} - F_{n}^{2} = (-1)^{n} \] $ $ 증명. 카시니 항등식을 증명하기 전에 귀납법을 이용하여 다음 항등식을 먼저 증명하도록 하자. \[ \begin{bmatrix} F_{n +..