jjycjn's Math Storehouse

외국의 블로그를 구경하던 중에 아래와 같은 재미있는 차트를 발견했다. "원의 둘레와 원의 지름의 비"로써 정의되는 파이($\pi$)의 불합리성(?)을 해결하기 위해서 "원의 둘레와 원의 반지름의 비"로써 새로운 수학 상수 타우($\tau$)를 정의하고 (정의에 따라서 $\tau = 2\pi = 6.28 \cdots$가 된다), 원주율을 $\pi$가 아닌 $\tau$로 정의해야 하는 여러가지 이유에 대해서 설명하고 있는데, 하나하나 살펴보니 정말 그럴듯 한것 같기는 하다. $\tau$를 사용함으로써 원주율의 기하학적 의미가 좀 더 명확해 지고, $\pi$를 포함하는 여러가지 수식이 더 간결하게 표현되는 장점이 있기는 하지만, 원주율을 $\pi$에서 $\tau$로 바꾸기 위해서 들어갈 천문학적인 비용를 추정..

$\sqrt{2}$는 무리수이다. 오일러 상수 $e$는 무리수이다. 원주율 $\pi$는 무리수이다. 정리 원주율 $\pi$는 무리수(irrational)이다. 증명. 모순을 이끌어 내기 위해 원주율 $\pi$가 유리수(rational number)라고 가정해보자. 즉, 서로소인 두 정수 $a,\,b$가 존재하여 $e = \frac{a}{b}$ 라고 나타낼 수 있다고 가정해보자. 이제 임의의 자연수 $n$에 대하여 아래와 같은 함수를 정의한다.\[ f(x) = \frac{x^n(a-bx)^n}{n!}. \]그러면 함수의 정의에 의해 $f(0) = 0$이고 \[ \begin{aligned} f(\pi-x) &= \frac{(\pi-x)^n(a-b(\pi-x))^n}{n!} = \frac{(\frac{a}{b..

이번 포스트에서는 수학에서 거의 전분야에 걸쳐서 사용되는 특별한 상수들에 대하여 알아보려고 한다. 글의 아이디어와 내용은 빛의편지님의 블로그(http://blog.naver.com/lyh901125)을 인용하였다. 원주율(圓周率)은 원의지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 \(\pi\)로 표기하고, 파이라고 읽는다. 무리수(irrational number)인 동시에 초월수(transcendental number)이다. 아르키메데스의 계산이 널리 알려져 있어 '아르키메데스 상수'라고 부르기도 한다. 원주율은 대략 3.141592이다.원주율 \(\pi\)의 첫 10000번째 짜리까지의 값은 다음과 같다. 3.14159 26535 89793..