jjycjn's Math Storehouse

사원수(Quaternion)의 곱셈 이제까지 사원수의(quaternion)의 곱셈이 아래의 식 \[ \begin{aligned} (a_1,\,b_1,\,c_1,\,d_1) &\times (a_2,\,b_2,\,c_2,\,d_2) \\ &= (a_1a_2 - b_1b_2 - c_1c_2 - d_1d_2,\, a_1b_2 + b_1a_2 + c_1d_2 - d_1c_2, \\ & \qquad a_1c_2 - b_1d_2 + c_1a_2 + d_1b_2,\, a_1d_2 + b_1c_2 - c_1b_2 + d_1a_2) \end{aligned} \] 으로 정의된 이유와 그 과정에 대해 살펴 보았다. 하지만 이유와 과정을 알고 이해했다고 하더라도 위의 곱셈을 실제로 외워서 적용하기는 어려운 것이 사실이다. 이번..

사중쌍(quadruple)과 사원수(Quaternion) 삼중쌍(triple)에 대한 실패를 바탕으로 해밀턴은 사중쌍(quadruple)과 사중쌍의 사칙연산에 대한 연구를 시작하였다. 우선 해밀턴은 사중쌍 $(a,\,b,\,c,\,d) = a + bi + cj + dk$에 사칙연산에 대한 법칙 $i^2 = j^2 = -1$, $ij=-ji=k$은 그대로 유지한 채 아직 미지인 관곗값 $ik$, $ki$, $jk$, $kj$, 그리고 $k^2$의 값을 찾고자 하였다. 그리고 마침내 1843년 10월 16일 해밀턴은 사중쌍의 사칙연산에 대한 기본법칙을 발견하고 이를 더블린의 로열 운하 위를 지나는 브로엄 다리(Brougham Bridge) 위에 새겨 놓게 된다.\[ i^2= k^2 = k^2 = ijk = ..