jjycjn's Math Storehouse

피보나치 수열은 $F_{1} = F_{2} = 1$, $F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n}$으로 귀납적으로 정의되는 수열로서 전혀 관련이 없는듯 보이는 수학의 여러가지 분야에서 심심치 않게 등장하고는 한다. 아래 글은 피보나치 수열의 수학의 여러 분야로의 활용에 대해 다루고 있다. 피보나치 수(Fibonacci number) 판별법 피보나치 수열(Fibonacci sequence)과 역코탄젠트(arccotangent) 함수 이번 글에서는 피보나치 수열을 행렬이론(matrix theory)과 조합론(graph theory)의 두가지 관점에서 바라보고자 한다. 우선 다음과 같이 $4 \times 4$행렬 $M$을 정의하자. \[ M = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1..

이번 글의 목적은, 게임 이론에서 폰 노이만(John Von Neumann, 1903-1957)의 최대최소 정리(Minimax Theorem)의 조건을 좀 더 일반화 한 사이온(Maurice Sion)의 최대최소 정리에 대해 알아보고 이를 KKM 사상(Knaster-Duratowski-Mazurkiewicz map)과 Ky Fan의 동시발생 정리(Ky Fan's Conincidence Theorem)을 이용하여 증명하는 것이다. 사이온의 최대최소 정리(Sion's Minimax Theorem) 정의 3.1. 반연속 함수(semi-continuous function) $X$가 선형위상공간(linear topological space)이라 하자. 함수 $f: X \to \R$에 대하여 임의의 $r \in \..

이번 글의 목적은, 게임 이론에서 폰 노이만(John Von Neumann, 1903-1957)의 최대최소 정리(Minimax Theorem)의 조건을 좀 더 일반화 한 사이온(Maurice Sion)의 최대최소 정리에 대해 알아보고 이를 KKM 사상(Knaster-Duratowski-Mazurkiewicz map)과 Ky Fan의 동시발생 정리(Ky Fan's Conincidence Theorem)을 이용하여 증명하는 것이다. KKM 사상과 Ky Fan의 정리 정의 2.1. 유한닫힌집합(finitely closed set) 집합 $A \subseteq X$에 대하여, $A$와 $X$의 임의의 유한차원 아핀 부분공간(affine subspace) $L$과의 교집합 $A \cap L$이 ($L$의 위상에서..

이번 글의 목적은, 게임 이론에서 폰 노이만(John Von Neumann, 1903-1957)의 최대최소 정리(Minimax Theorem)의 조건을 좀 더 일반화 한 사이온(Maurice Sion)의 최대최소 정리에 대해 알아보고 이를 KKM 사상(Knaster-Duratowski-Mazurkiewicz map)과 Ky Fan의 동시발생 정리(Ky Fan's Conincidence Theorem)을 이용하여 증명하는 것이다. 폰 노이만의 최대최소 정리(Von Neumann's Minimax Theorem) 게임 이론에서 폰 노이만은 유한 2인 영합 게임(finite two-person zero-sum game)에서는 언제나 최적의 혼합전략(mixed strategy)이 존재한다 사실을 그의 최대최소 ..