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1 부터 9 까지의 숫자를 이용하여 100 만들기
1 부터 9 까지의 숫자를 "순서대로" 사용하고, "덧셈"과 "뺄셈"만을 이용하여 "100"을 만들어 보자. 물론 1 부터 9 까지를 다 더해도 45 밖에 되지 않으므로, 당연히 12나 56과 같이 두개의 연속된 수를 하나의 큰 수로 보아도 된다. 예를 들어 아래의 식이 하나의 답이 될 수 있다.12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 이 문제의 해답은 위에 주어진 해답을 포함하여 총 11개가 존재한다. 모두 찾을 수 있을까?123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100123 - 45 - 67 + 89 = 100123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 10012 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 = 10012 ..
Puzzles/Math Puzzle  |  2016. 9. 2. 15:06
[해답] 특별한 10자리 숫자
아래의 문제에 대한 해답을 생각해 보자. $0$부터 $9$까지 $10$개의 숫자를 단 한번씩만 사용하여 다음의 규칙을 만족하는 $10$자리의 숫자를 만들어라: 모든 $1 \leq n \leq 10$에 대하여, 이 숫자의 앞에서부터 $n$자리 까지가 $n$으로 나누어 떨어진다. 이 문제의 조건을 만족하는 숫자를 단순한 무차별 대입(brute force) 방법으로 해결하고자 하면 최대 $10! = 3628800$ 가지의 경우의 수를 확인해 보아야만 한다. 따라서 이 경우의 수를 줄이기 위하여 문제를 조금 더 논리적으로 접근해 보자. 우선 이 문제의 조건을 만족하는 숫자를\[ a_{1} \, a_{2} \, a_{3} \, a_{4} \, a_{5} \, a_{6} \, a_{7} \, a_{8} \, a_{..
Puzzles/Math Puzzle  |  2016. 8. 10. 03:22
[문제] 특별한 10자리 숫자
어제 문제적 남자 (73회) 를 보던 중 아래와 같은 문제가 마지막으로 나왔다. $0$부터 $9$까지 $10$개의 숫자를 단 한번씩만 사용하여 다음의 규칙을 만족하는 $10$자리의 숫자를 만들어라: 모든 $1 \leq n \leq 10$에 대하여, 이 숫자의 앞에서부터 $n$자리 까지가 $n$으로 나누어 떨어진다. 예를 들어 $10$자리 숫자 $1234567890$의 경우, 앞에서 부터 $1$자리 까지인 $1$은 당연히 $1$로 나누어 떨어지고, 앞에서 부터 $2$자리 까지인 $12$는 $2$로 나누어 떨어진다. 앞에서 부터 $3$자리 까지인 $123$ 또한 $3$으로 나누어 떨어지지만 앞에서 부터 $4$자리 까지인 $1234$는 $4$로 나누어 떨어지지 않는다. 따라서 $1234567890$은 주어진 ..
Puzzles/Math Puzzle  |  2016. 8. 10. 03:21
[해답] 숫자의 지속성 (Persistence of Numbers)
※ 이 글은 아래 문제에 대한 해답을 다루고 있습니다.[문제] 숫자의 지속성 (Persistence of Numbers) 문제의 정답지속성 5를 갖는 가장 작은 수는 679로서, 679 → 378 → 168 → 48 → 32 → 6 의 다섯 단계를 거쳐 한자리 수가 된다. 또한 지속성 5를 갖는 두번째로 작은 수는 688로서, 688 → 384 → 96 → 54 → 20 → 0 의 다섯 단계를 거쳐 한자리 수가 된다. 1부터 11까지의 자연수 k에 대하여, 지속성 k를 갖는 최소의 자연수들을 표로 정리하면 아래와 같다. 지속성 자연수 1 10 2 25 3 39 4 77 5 679 6 6,788 7 68,889 8 2,677,889 9 26,888,999 10 3,778,888,999 11 277,777,..
Puzzles/Math Puzzle  |  2015. 12. 16. 01:29
[문제] 숫자의 지속성 (Persistence of Numbers)
문제 소개이 문제는 마틴 가드너 (Martin Gardner)의 책 "The Colossal Book of Short Puzzles and Problems"에 수록되어 있는 문제 중에 하나이다. 이 책은 수많은 수학 퍼즐 및 문제들을 몇 가지의 분야로 분류한 뒤, 분류된 문제들의 난이도에 따라 난이도 순서로 수록하고 있는데, 이 문제는 "Numbers" 분야에서 가장 마지막에 수록된 문제이다. (따라서, "Numbers" 분야에 포함시킨 문제들 중에 마틴 가드너는 이 문제를 가장 어렵다고 생각했을 것이다.) 문제는 다음과 같다. A number's persistence is the number of steps required to reduce it to a single digit by multiplyin..
Puzzles/Math Puzzle  |  2015. 12. 15. 17:26
복면산(Cryptarithms) 문제 모음
복면산(Verbal arithmetic 또는 Cryptarithms)이란, 숫자를 문자로 치환하여 나타낸 수식으로부터 각 문자가 나타내는 원래의 숫자를 알아내어 전체식을 완성하는 문제이다. 숫자 대부분이 문자로 숨겨서 나타내므로 숫자가 “복면”을 쓰고 있는 연산이라는 뜻에서 복면산이라 이름 지어졌다. 복면산은 굉장히 오래된 수학 퍼즐의 한 예이고, 그 최초 제작자도 알려지지 않았지만, 듀드니(Henry E. Dudeney)가 1924년 7월에 발표한 다음의 문제가 복면산의 한 예로써 잘 알려져 있다. \[ \begin{matrix} & & \text{S} & \text{E} & \text{N} & \text{D} \\ + & & \text{M} & \text{O} & \text{R} & \text{E} ..
Puzzles/Math Puzzle  |  2015. 12. 4. 07:22
[문제] 4개의 4 (Four Fours)
문제 설명 4개의 4 문제란, "오직 4개의 4와 일반적으로 통용되는 수학 기호만을 이용하여 (0을 포함한) 모든 자연수를 만들 수 있을까?"를 묻는 문제이다. 예를들어 0 = 4×4-4×4, 1 = (4+4)÷(4+4), 2 = 4÷4+4÷4, 3 = (4+4+4)÷4 등이 답이 될 수 있다. 이때, 문제가 되는것은 '일반적으로 통용되는 수학 기호'의 범위를 정하는 것 이다. 따라서, 아래의 기준을 바탕으로 해답의 '순수성'을 나눠보자. 해답의 순수성은 [n]으로 나타내기로 하자. [0] : 사칙연산(+, -, ×, ÷)과 사칙연산의 순서를 나타내기 위한 괄호만을 사용한다. [1] : 숫자를 붙여 쓰는것과 소숫점자리(.x)의 사용이 가능하다. 따라서 '44', '.4 = 0.4', '4.4'등의 숫자등..
Puzzles/Math Puzzle  |  2015. 11. 25. 06:21

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