측도공간(measure space)과 거리공간(metric space)
측도공간(measure space) $(X,\, \mathscr{A},\, \mu)$가 주어졌다고 하자. 측도란 특정 집합에 일종의 '길이' 또는 '크기'를 부여 하는 개념이다. 따라서 주어진 측도(measure)로 부터 두 집합 사이의 '거리'를 부여하는 거리함수(metric)를 정의할 수 있지 않을까? 이를 위해서는 우선 두 집합의 대칭차(symmetric difference)에 대해서 알아야 한다: 두 집합 $A$와 $B$가 주어졌을 때, 두 집합의 대칭차 $A \triangle B$는 \[ A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \] 로 정의된다. 이제 확장된 실수값함수(extended real valued function) $d : \mat..