환(ring)에서 체(field)까지 - 6. 몫환(Quotient ring)과 동형정리(isomorphism theorem)들
몫환(Quotient ring)과 동형정리(isomorphism theorem)들 정의 6.1 $I$를 환(ring) $R$의 아이디얼(ideal)이라 하고 $a \in R$라 하자. 그럼 $a$가 속하는 $I$의 잉여류(coset)란 $a + I = \set{a + s}{s \in I}$와 같은 형태의 집합을 말한다. 모든 잉여류들의 집합을 몫환(quotient ring)이라 하고 $R/I$와 같이 나타낸다. 참고. 이 정의는 군 이론에서의 잉여류의 정의와 같다. 군 이론에서의 경우와 같이, 잉여류들은 환의 서로소인 부분집합을 이룬다. 원소 $a$는 잉여류의 잉여류 대표원소(coset representative)라 한다. 각각의 잉여류들은 다양한 잉여류 대표원소를 가질 수 있다. 이 때, 두 원소 $a..