라플라스 변환(Laplace Transform) - 3. 미분방적식
다음과 같은 미분방정식(ordinary differential equation, ODE)를 생각해 보자.$$ \begin{cases} y'' + ay' + by = r(t) \\ y(0) = k_0, \ y'(0) = k_1 \end{cases} $$이 때, $Y = \mathcal{L}(y)$, $R = \mathcal{L}(r(t))$라 정의하면,$$ \begin{aligned} s^2Y & - sy(0) - s^2y'(0) + a(sY - y(0)) + bY = R \\ & \Rightarrow (s^2 + as + b)Y = (s+a)y(0) + y'(0) + R \\ & \Rightarrow Y = Q((s+a)y(0) + y'(0) + R) \\ & \qquad \qquad \text{wher..