Normed Space - 1. Definitions and Examples
1. Definitions and Examples 임의의 실수 $x \in \R$에 대하여, $x$의 절댓값 $\abs{x}$는 $x$가 원점으로 부터 얼마나 떨어져 있는가, 혹은 $x$의 '크기'를 타나내는 함수이다. 이를 일반적인 벡터공간(vector space)로 확장한 개념이 노름(norm)이라는 개념이다. 먼저 노름의 정의부터 살펴보자. 정의 1.1.1 $X$를 체 $\F$ ($\R$ 또는 $\C$) 위의 벡터공간(vector space)라 하자. $X$ 위에서의 노름(norm)은 아래의 조건을 만족하는 함수 $\norm{\cdot} : X \to \R$이다. (1) 모든 $x \in X$에 대하여 $\norm{x} \geq 0$. (2) $\norm{x} = 0$이면, 그리고 그 때에만 $x ..