라플라스 변환(Laplace Transform) - 1. 정의와 예제
라플라스 변환(Laplace)은 적분 변환(Integral transform)의 일종으로 피에르시몽 라플라스 (Pierre-Simon Laplace)의 이름을 따 붙여졌다. 라플라스 변환을 이용하면, 미분 방정식을 계수방정식으로 변환하여, 문제들을 쉽게 해결 할 수 있는 장점이 있다. 초기값 문제의 경우 일차적으로 일반해를 구하는 단계가 필요없게 되고, 비제차 미분방정식의 경우에는 대응하는 제차미분방정식을 먼저 풀 필요가 없다. [정의 1] 주어진 함수 $f(x)$와 시간 $t \geq 0$에 대하여 $f$의 라플라스 변환을 다음과 같이 정의한다. $$ F(s) = \mathcal{L}(f) := \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) \, dt $$이 때, $s$는 복소수 값을 갖는다...