jjycjn's Math Storehouse

오일러-마스케로니 상수(Euler-Mascheroni constant)는 조화급수를 자연로그로 근사했을 때의 오차의 값을 나타내는 수학 상수이다. 즉, 아래와 같이 정의된다. \begin{align*} \gamma &= \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} - \ln n \right) \\ &= 0.57721 56649 01532 86060 \cdots. \end{align*} 원주율 $\pi$와 오일러 상수 $e$ 다음으로 수학의 다양한 분야에서 발견되는 상수인데, 다양한 적분값의 결과로써 $\gamma$가 뜬금없이 등장하고는 한다. 이번 글에서는 특히 다음과 같이 분수부분(fractional part) 함수가 포함된 적분을 계산해 볼 것이다...