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실해석학에서 극값 정리(Extreme Value Theorem) 또는 최대-최소 정리(Max-Min Theorem)이라고 불리는 정리는 아래와 같다. 정리 (극값 정리 또는 최대-최소 정리) 집합 $E \subseteq \R^n$를 긴밀집합(compact set)이라 하고 함수 $f : E \to \R$가 연속함수(continuous function)라 하자. 그러면 함수 $f$는 집합 $E$ 안에서 언제나 최댓값(maximum)과 최솟값(minimum)을 갖는다. 다시 말해, 임의의 $x \in E$에 대하여 $f(x^*) \leq f(x) \leq f(y^*) $를 만족하는 $x^*,\, y^* \in E$가 존재한다. 이 정리에서 중요한 사실은 주어진 집합 $E$의 긴밀성(compactness)과 ..

실해석학에서 긴밀 집합(compact set)에 대한 개념을 배우고 난 후 배우는 수학에서 매우 기본적이면서도 중요한 정리가 하나 있다. 극값 정리(Extreme Value Theorem) 또는 최대-최소 정리(Max-Min Theorem)이라고 불리는 이 정리는 아래와 같다. 정리 1 (극값 정리 또는 최대-최소 정리) 집합 $E \subseteq \R^n$를 긴밀 집합(compact set)이라 하고 함수 $f : E \to \R$가 연속함수(continuous function)라 하자. 그러면 함수 $f$는 집합 $E$ 안에서 언제나 최댓값(maximum)과 최솟값(minimum)을 갖는다. 다시 말해, 임의의 $x \in E$에 대하여 $f(x^*) \leq f(x) \leq f(y^*) $를 만..