바나흐-타르스키 역설 - 4. 하우스도르프 역설
하우스도르프 역설(Hausdorff Paradox) 이제 바나흐-타르스키 역설의 약한 버전인 하우스도르프 역설(Hausdorff paradox)를 증명할 준비가 다 되었다. 이제 집합 $\mathcal{S}_2$ 위의 원소 $p$에 대하여 $p$에 대한 $\mathfrak{F}(\varphi,\, \psi)$-궤도(orbit)를 아래와 같이 정의하자.\[ \set{\rho(p)}{\rho \in \mathfrak{F}(\varphi,\,\psi)}. \]따라서 $p$에 대한 $\mathfrak{F}(\varphi,\, \psi)$-궤도란 점 $p$를 $\mathfrak{F}(\varphi,\, \psi)$의 원소들로 회전하여 얻을 수 있는 모든 점들의 집합을 뜻한다. 그러면 이 집합은 정리 2.1에 의하..