바나흐-타르스키 역설 - 3. 위에서의 자유군
군 위에서의 자유군 이번에는 바나흐-타르스키 역설을 증명하기 위한 마지막 재료를 살펴보려고 한다. 먼저 3차원상의 구면 를 생각하자이제 위에서의 모든 회전운동을 모아놓은 집합 를 생각해 보자. 그러면 이 집합의 원소는 행렬식(determinant)이 인 직교행렬(orthogonal matrix)이 되고, 또한 군(group)을 이룬다는 사실이 알려져 있다. 즉,\[ SO_3 := \set{A \in \R^{3 \times 3}}{A^{\..