Degree Theory (4) - Applications
이번에는 Degree theory와 Brouwer fixed theorem의 다양한 활용성에 대해 살펴보기 위하여, 이들을 이용한 몇 가지 증명을 알아보려고 한다. 먼저 대수학의 기본정리(fundamental theorem of algebra)를 degree theory를 이용하여 증명해보자. Theorem 4.1 (Fundamental Theorem of Algebra)상수가 아닌 복소수 계수 다항식(polynomial with complex coefficient)은 적어도 하나의 근을 갖는다. 즉, 복소계수 다항식 \[ p(z) = a_n z^n + a_{n-1}z^{n-1} = \cdots + a_1 z + a_0, \qquad a_n \neq 0, \quad n \geq 1 \]에 대하여 $p(z..