Degree Theory (3) - Brouwer Fixed Point Theorem
Brouwer fixed point theorem은 Luitzen Brouwer에 의해 증명된 다음의 정리를 말한다: compact convex set $K$ (따라서, closed unit ball과 equivalent하다)에서 자기 자신으로 가는 모든 continuous mapping $f: K \to K$는 항상 fixed point (즉, 어떤 $x_0 \in K$가 존재하여, $f(x_0) = x_0$)가 존재한다. 이를 실생활에서 이 정리를 적용할 수 있는 예를 살펴보자. 1. 두장의 종이를 준비한다. (두장의 종이에는 무한히 촘촘한 모눈이 그러져 있다고 가정하자) 그 중의 한장의 종이를 자르거나 붙이지 않고 마구마구 구겨준다. 그런 다음에 이 구겨진 종이를 다른 종이 위에 삐져나오지 않도록 ..