Construction of Measure (3) 카라테오도리 구성(Catatheodory Construction)
저번 글에서는 임의의 공간 $X$ 위에서 외측도(outer measure) $\mu^*$를 구성하는 방법에 대해서 알아보았다. 앞서 확인해 보았듯이, 일반적으로 외측도 $\mu^*$는 $2^X$ 위에서 측도가 아니다. 이번 글에서는 $X$ 위에서 정의된 임의의 외측도 $\mu^*$ 를 바탕으로 $X$ 위의 $\sigma$-대수($\sigma$-algebra) $\mathcal{A}$를 정의하여, $\mu = \mu^*|_{\mathcal{A}}$가 $(X,\, \mathcal{A})$ 위에서 완비측도(complete measure)가 되게끔 하고자 한다. $X$ 위에 주어진 측도로부터 완비측도공간을 구성하는 방법을 카라테오도리 구성(Catatheodory Construction)이라 한다. 카라테오도리 ..