$3$-주기점(period-$3$ point)은 혼돈(chaos)을 야기한다
닫힌 구간 $I$ 위에서 연속인 함수 $f: I \to I$에 대하여 다음을 정의하자. 정의 1. 정수 $m \geq 1$에 대하여, $f^m(a) = a$이지만 모든 $1 \leq i < m$에 대하여 $f^i(a) \neq a$ 을 만족하는 점 $a \in I$가 존재하면, $a$를 $f$의 $m$-주기점(period-$m$ point)이라 한다. 특히 $m=1$인 경우, $a$를 $f$의 고정점(fixed point)이라 한다. 이제 주어진 두 정수 $m \neq n,$에 대하여 $f$가 $m$-주기점을 가질 때, 언제나 $n$-주기점을 가지는지에 대한 질문에 대해 생각해 볼 수 있다. 예를 들어 $m=1$이고 $n=2$인 경우, 위 질문에 대한 대답은 '아니오'이다. 함수 $f(x) = x$를 생..