재미있는 증명 하나
이번에 증명하고자 하는 정리는, 정리의 내용 자체만으로도 흥미로울 뿐만 아니라, 정리를 증명하는 방법 또한 매우 신기해서 이곳에 그 내용을 정리해서 올려보고자 한다. 이 정리는 Quadratic Semidefinite Programming 분야에서 S-lemma라고 불리는 정리를 증명할 때에 보조정리로써 사용되는데, 그 내용은 다음과 같다. Theorem.두 행렬 $P$와 $Q$가 모두 $n \times n$ symmetric matrix라 하자. 만약 $\operatorname{tr}(P) \geq 0$ 이고 $\operatorname{tr}(Q) < 0$이면, $\bar{x}^{\top}P\bar{x} \geq 0$과 $\bar{x}^{\top}Q\bar{x} < 0$을 동시에 만족하는 $\bar{x..