'소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 또 다른 증명
예전에 '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 증명을 올린 적이 있다. http://jjycjnmath.tistory.com/338 위 글의 증명은 소인수분해의 유일성을 이용한 증명이었는데, 이번 글에서는 또 다른 방법으로 이 명제를 증명하고자 한다. 아래의 증명에서 주어진 실수 $x$가 자연수가 아닐 때, 적당한 자연수 $k$에 대하여 $k < x < k+1$로 나타낼 수 있음을 증명 없이 받아 들였는데, 이는 아르키메데스 성질(Archimedean property)과 자연수의 정렬성(well-ordering principle)를 이용하여 간단히 증명할 수 있다. 정리. 임의의 소수 $p$에 대하여 $\sqrt{p}$는 무리수이다. 증명. 먼저 $\sqrt{p}$는 절대로 자연수가 될 수 없다. 만..