Problems and Solutions #006
Problem #006 $2^n$의 첫 네자리의 숫자가 $2016$이 되게 하는 $n$이 존재함을 보여라. ※ 위 문제는 임의의 $k$자리 양의 정수 $x$에 대하여 $2^n$의 첫 $k$ 자리의 숫자가 $x$가 되게 하는 $n$의 존재성을 증명하는 문제로 확장 가능하다. (또한 이제부터 보일 증명과 같은 방법으로 증명할 수 있다.) 위 문제는 아래의 부등식을 만족하는 양의 정수 $m,\,n$을 찾는 문제와 같다. \[ 2016 \cdot 10^m \leq 2^n < 2017 \cdot 10^m \] 위 식의 양변에 밑이 $10$인 로그를 취하면 \[ m + \log 2016 \leq n \log 2 < m + \log 2017 \] 이제 임의의 $x$에 대하여 $\{x\}$를 $x$의 소수부분, 즉, ..