$n^4 + n^3 + n^2 + n + 1$이 완전제곱수가 되게 하는 모든 정수 $n$을 구하여라.
식을 간단히 하기 위하여, $f(n) := n^4 + n^3 + n^2 + n + 1$로 정의하자. 또한
로 각각 정의하면, 간단한 계산을 통해
를 얻는다. 또한 $-1 < n < 3$인 경우,
이 성립함을 알 수 있다. 따라서 $-1 < n < 3$인 경우, $a(n) < 4f(n) < b(n)$, 즉,
이 성립한다. 따라서 $n=-1,\,0,\,1,\,2,\,3$인 경우만 확인을 해보면 충분함을 알 수 있다. 실제로 계산을 해보면 $f(-1) = 1 = 1^2$, $f(0) = 1 = 1^2$, $f(1) = 5$, $f(2) = 31$, $f(3) = 121 = 11^2$이므로, 주어진 식이 완전제곱수가 되게 하는 정수는 $n=-1,\,0,\,3$이 전부이다.
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