구데르만 함수(Gudermannian function)에 대하여
삼각함수(trigonometric function)와 쌍곡함수(hyperbolic function)는 서로 밀접한 관계가 있는데, 이는 복소수를 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다. \[ \begin{align*} \sin(iz) &= i\sinh(z) & \sinh(iz) &= i\sin(z) \\[5px] \cos(iz) &= \cosh(z) & \cosh(iz) &= \cos(z) \\[5px] \tan(iz) &= i\tanh(z) & \tanh(iz) &= i\tan(z) \\[5px] \cot(iz) &= -i\coth(z) & \coth(iz) &= -i\cot(z) \\[5px] \sec(iz) &= \sech(z) & \sech(iz) &= \sec(z) \\[5px] \csc(iz) ..