[퍼온글] 가비의 리 (加比の理)
※ 출처 - http://goodmath.tumblr.com/page/5 일어 위키에 있는 “加比の理”의 내용을 바탕으로 아래의 정리를 얻을 수 있었다. 정리. 가비의 리 $cd > 0$이고, $\tfrac{1}{c} \leq \tfrac{b}{d}$인 네 실수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 다음이 성립한다. \[ \frac{a}{c} \leq \frac{a+b}{c+d} \leq \frac{b}{d} \tag{1} \] 단, 등호는 $\tfrac{a}{c} = \tfrac{b}{d}$일 때 성립하는데, 등호가 성립할 때의 식 $(1)$을 ‘가비의 리(加比の理)'라고 한다. 증명. $cd > 0$ 이므로 $\tfrac{a}{c} \leq \tfrac{b}{d} \iff ad \leq bc$이..