에르미트 항등식(Hermite's identity)
정리. 에르미트 항등식(Hermite's identity) 임의의 실수 $x \in \R$와 양의 정수 $n \in \N$에 대하여 다음이 성립한다. \[ \lfloor x \rfloor + \left\lfloor x + \frac{1}{n} \right\rfloor + \left\lfloor x + \frac{2}{n} \right\rfloor + \cdots + \left\lfloor x + \frac{n-1}{n} \right\rfloor = \lfloor nx \rfloor \] 증명. 다음과 같이 함수 $f$를 정의한다. \[ f(x) = \lfloor nx \rfloor - \sum_{k=0}^{n-1} \left\lfloor x + \frac{k}{n} \right\rfloor \] 이제 이..