jjycjn's Math Storehouse

$\sqrt{2}$는 무리수이다. 오일러 상수 $e$는 무리수이다. 원주율 $\pi$는 무리수이다. 정리 오일러 상수 $e$는 무리수(irrational)이다. 증명. 먼저 $e$의 급수전개(series expansion)에 대해 살펴보자. \[ S_n := \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{k!} + \cdots. \] 이 급수전개에 대한 $n$번 째 부분합(partial sum)을 아래와 같이 정의한다. \[ S_n := \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{..