노름(norm)에서 내적(inner product)으로?
임의의 내적공간 $(V,\, \langle \cdot,\, \cdot \rangle)$가 주어졌다고 하자. 그러면 임의의 원소 $x \in V$에 대하여, 아래과 같이 노름 (norm)을 자연스럽게 정의할 수 있다. \[ \Vert x \Vert := \sqrt{\langle x,\, x \rangle}. \] 따라서 모든 내적공간 (inner product space)은 노름공간 (normed linear space)이 된다. 모든 내적이 위의 정의에 의해 노름을 정의하기 때문이다. 그렇다면, 모든 노름은 사실 어떠한 내적으로부터 유도된 것이라고 생각할 수 있을까? 이 문제에 대한 답을 하기 전에 먼저 내적의 정의에 의해 자연스럽게 유도되는 아래의 정리를 먼저 살펴보자. 정리 [평행사변형 법칙 (Par..