비르팅거 부등식 (Wirtinger's inequality)
비르팅거 부등식(Wirtinger's inequality)이란 푸리에 해석(Fourier analysis) 분야에서 자주 쓰이는 부등식으로, 특정한 형태의 주기함수에 대하여 성립하는 다음의 부등식을 말한다. 정리. 비르팅거 부등식 (Wirtinger's inequality) 주기가 $2\pi$이고 구간 $[0,\, 2\pi]$에서의 적분값이 $0$인 임의의 $C^1$-함수 $f$에 대하여 다음 부등식이 성립한다. \[ \int_{0}^{2\pi} (f'(t))^2 \,dt \geq \int_{0}^{2\pi} (f(t))^2 \,dt \]단, 등호는 $f(t) = a \cos(t) + b \sin(t)$일 때 성립한다. 증명. $f$가 주기함수이므로 $f$의 푸리에 급수(Fourier series)가 존..