환(ring)에서 체(field)까지 - 2. 정역(integral domain)과 체(field)
정역(integral domain)과 체(field) 아래는 환의(ring) 두 특수한 형태이다. 정의 2.1 만약 $a,\, b$가 $a,\, b \neq 0$이고 $ab = 0$를 만족하는 환(ring)의 원소이면, $a$와 $b$ 를 영인자(zero-divisor)라 한다. 예제 2.2 환 $\Z_6$에 대하여, $2 \cdot 3 = 0$이 성립한다. 따라서 $2$와 $3$은 영인자이다. 일반적으로, $n$이 소수(prime)가 아니라면 $\Z_n$은 영인자를 갖는다. 정의 2.3 정역(integral domain)이란 영인자를 갖지 않는 단위원 ($1 \neq 0$)이 존재하는 가환환이다. 따라서 만약 $a\cdot b = 0$이면 항상 $a = 0$ 또는 $b = 0$를 얻는다. 예제 2.4 ..