jjycjn's Math Storehouse

$\newcommand{adj}{\operatorname{adj}}$어떤 행렬에 대한 계산을 필요로 하는 소스코드를 작성중이라 해보자. 이제 코딩을 하던 중에 어떤 반복문을 작성해야 하는데, 일단 행렬 $A_n$이 주어져 있고 이 행렬 $A_n$의 행렬식(determinant)역행렬을 계산했다고 하자. 이제 이 반복문에서 행렬이 계수(rank)가 1인 행렬 $\mathbf{u}_n \mathbf{v}_n^\T$에 의해 $A_{n+1} = A_n + \mathbf{u}_n \mathbf{v}_n^\T$로 갱신되었다고 한다면 (즉, 행렬 $A_n$이 rank one update가 되었다면), 이 새로운 행렬 $A_{n+1}$의 행렬식과 역행렬을 어떻게 하면 비교적 빠르게 구할 수 있을까? 물론 $A_{n+1..

※ 출처 - 선형대수학 멀티미디어 교재 선형대수학의 르네상스선형대수학의 '르네상스'가 제2차 세계대전후에 오게된 이유에 대한 답은 우선, 제2차 세계대 전중 효과적인 군수지원을 위해 개발된 선형계획법의 효과와 이를 통해 미국이 갖게 된 행렬이론 의 중요성에 대한 인식이며, 동시에 컴퓨터의 개발에 따른 계산 능력의 향상에 있다. 사실 컴퓨터 의 개발에 대한 집중적인 투자가 이루어진 것도 이런 이론을 활용할 수 있다는 자신감이 있었기 때문이다. 흥미로운 사실은 선형대수학을 실질적으로 시작한 Cayley와 최초로 현대적인 계산기를 만든 Babbage는 유럽대륙 중심의 당시 수학계와는 거리가 있는 영국의 수학자였다는 것이다. 또, 2차 세계대전 후에 현대적인 컴퓨터의 발전과 더불어 행렬이론의 수치해석적인 장점이..

※ 출처 - 선형대수학 멀티미디어 교재 행렬과 행렬식에 관한 연구의 출발은 기원전 4세기일 것으로 추측한다. 그러나 연구 결과의 기록은 구체적으로 기원전 2세기의 것부터 남아있으며, 연구를 위한 수단이 갖추어지는 17세기말이 되어서야 르네상스를 맞이하여 "선형대수학"의 이름으로 크게 발전하게 된다. 이어서 제2차 세계 대전을 거치며 컴퓨터의 발전과 더불어 20세기 후반에 "행렬이론(Matrix Theory)"이란 이름으로 제2의 르네상스를 구가하고 있다. 행렬과 행렬식에 관한 연구가 연립일차방정식의 연구에서 비롯되었다는 것은 그리 놀랄만한 일은 아니다. 보통은 행렬을 먼저 생각하고 그것의 행렬식를 연상하는데 역사적으로는 반대이다. 행렬의 개념은 행렬식의 개념이 소개된지 무려 150년이 지난 후에야 소개된..