jjycjn's Math Storehouse

Problem #017 반지름이 $1$인 원 위에 같은 간격으로 $n\ge 2$개의 점 $p_0,p_1,\dots ,p_{n-1}$이 찍혀 있다고 하자. 또한 점 $p_0$와 $p_k$, ($k=1,2,\dots ,n-1$)를 잇는 현(chord)을 각각 $d_k$로 나타내자. 이 때, 이 현들의 길이의 곱은 언제나 $n$이 됨을 증명하여라. 아래의 그림은 $n=7$인 경우를 나타낸다. 복소좌표 위에 원점을 원의 중심으로 하는 단위원을 그리면, 점 $p_k$의 좌표는 극좌표를 이용하여 아래와 같이 나타낼 수 있다. \[ p_k = \left( \cos\left( \tfrac{2k\pi}{n} \right),\, \sin\left( \tfrac{2k\pi}{n} \rig..