$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$에 대한 몇 가지 증명
고등학교에서 삼각함수를 배우면 가장 먼저 배우는 항등식 \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \tag*{$(\ast)$}\] 에 대해서 생각해 보자. 아마 식 $(\ast)$을 피타고라스 정리의 이용하여 증명하는 방법을 배웠을 것이다. 이번 글에서는 식 $(\ast)$에 대한 몇 가지 다른 증명 방법들에 대해서 알아보고자 한다. 정리. 임의의 실수 $x \in \R$에 대하여 다음이 성립한다. \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] 증명1. 함수 $f(x) = \sin^2 x + \cos^2 x$를 정의하자. 이제 $f$를 미분하면 \[ f'(x) = 2 \sin x \cos x - 2 \cos x \sin x = 0 \] 따라서 $f$는 상수함수, 즉, $f(x) = C$를 얻..