Problems and Solutions #036
Problem #036어떤 충분히 큰 정수가 $1$부터 $10000$까지의 수 중에서 정확히 두 개의 수를 제외한 모든 수로 나누어떨어진다고 한다. 이때 제외되는 두 개의 수가 연속인 정수라면, 이 두 수는 어떤 수여야 할까? 문제의 조건을 만족하는 충분히 큰 정수를 $N$이라 하고, $N$을 나누지 않는 두 연속인 정수를 각각 $k$, $k+1$이라 하자. 만약 $k \leq 5000$이라면 $N$은 $k$, $k+1$, $2k$로 나누어떨어지게 되기 때문에 문제의 가정에 모순이다. 따라서 $5000 < k < 10000$임을 알 수 있다. 이제 서로소인 두 정수 $m$과 $n$이 존재하여, $k = mn$과 같이 나타낼 수 있다고 가정해 보자. 만약에 $m$과 $n$이 모두 $N$을 나눈다면 $k$ ..