도함수와 원시함수가 같은 함수
도함수와 원시함수가 같은 함수 지수함수 $f(x) = e^x$는 굉장히 특별한 성질을 가지고 있는 함수이다. 이 함수를 미분하면 $f'(x) = e^x$이다. 또한 이 함수를 적분하면, 즉, 이 함수의 원시함수(primitive function)를 $F(x)$를 구해보면, $F(x) = e^x + C$의 형태가 되어 (상수항을 무시하면) 도함수와 원시함수가 서로 같아진다. 이러한 성질을 만족하는 함수가 더 있을까? 미분방정식을 이용하면 이에 대한 해답을 간단히 얻을 수 있다. 주어진 함수 $f(x)$의 도함수와 원시함수가 서로 같다고 하자. 이제 $f(x)$의 원시함수를 $F(x)$라 하면, $f'(x) = F''(x)$라 할 수 있으므로, 문제의 조건에 의해서 \[ F''(x) = F(x) \] 를 만..