jjycjn's Math Storehouse

이번에는 Brouwer Degree의 다양한 성질들을 알아보고자 한다. 앞으로 나올 정리 및 예제에서 따로 언급이 없다면, triple $(f,\, \Omega,\, y)$는 $f \in C(\bar{\Omega})$와 $y \notin f(\partial \Omega)$를 만족하고, 따라서 Brouwer degree $\operatorname{deg}(f,\, \Omega,\, y)$가 잘 정의된다고 가정한다. Theorem 2.1 (Solution Property) 만약 $\operatorname{deg}(f,\, \Omega,\, y) \neq 0$이면, $f(x)=y$의 해가 존재한다. Theorem 2.2 (Continuity Property) 만약 mapping $g \in C(\bar{\Om..

$\mathbb{R}^n$의 bounded open set $ \Omega$를 생각하자. 그리고 $f:\bar{\Omega} \to \mathbb{R}^n$이 다음을 만족하는 mapping이라 하자.(1) $f \in C^1(\Omega) \cap C^0(\bar{\Omega})$.(2) $y \notin f(\partial \Omega)$를 만족하는 $y \in \mathbb{R}^n$이 존재한다.(3) $f(x) = y$를 만족하는 모든 $x \in \Omega$에 대하여, $f'(x) := Df(x)$는 nonsingular이다. 이러한 조건을 만족하는 triple $(f,\, \Omega,\, y)$에 대하여, $\bar{\Omega}$가 compact set이고, $f$가 differentiab..