당신은 친구에게 세개의 주사위를 던지라고 하였다. 그 뒤에, 친구에게 첫번째로 나온 주사위의 눈에 5를 곱한 뒤 7을 더하고, 이 결과에 2를 곱한 후에 두번째로 나온 주사위의 눈을 더하라고 하였다. 그 다음 그 결과에 10을 곱하고 마지막으로 세번째로 나온 주사위의 눈을 더한 후에 그 결과를 말하라고 했더니 401이라고 하였다. 그렇다면 이 세 주사위의 눈은 각각 (순서대로) 무엇이었을까?
주어진 세 주사위의 눈을 각각 $x$, $y$, $z$라 하자. 그러면 위 문제는 아래의 식을 만족하는 정수해 $1 \leq x,\, y,\, z \leq 6$를 찾는 문제와 같다.
\[ 10[2(5x+7)+y]+z = 401 \tag*{(1)} \]
이제 식 (1)로부터 $10[2(5x+7)+y] = 401-z$임을 알 수 있고, 이 식의 우변이 10으로 나누어 떨어져야 하므로, $z=1$이어야 함을 알 수 있다. 이제 $z=1$을 대입하여 식 (1)을 정리하면
\[ 2(5x+7)+y = 40 \tag*{(2)} \]
를 얻는다. 그러면 식 (2)로부터 $2(5x+7) = 40-y$가 되어 $y$가 될 수 있는 값이 $2$, $4$, 또는 $6$임을 알게 된다. 각각의 경우를 모두 따져보면,
