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Problems and Solutions #020
Problem #020 방정식 nm=mn의 자명하지 않은 모든 양의 정수해를 구하여라. 우선 n=m이면 주어진 방정식이 성립함은 자명하다. 따라서 n≠m을 가정하고, 편의상 0<n<m이라 하자. 이제 주어진 방정식의 양변에 로그를 취하면 mlog⁡n=nlog⁡m⟺log⁡nn=log⁡mm 을 얻는다. 이제 이 공통된 값을 k라 하면, 아래의 방정식 f(x):=log⁡xx=k 은 적어도 두개 이상의 서로 다른 근을 가져야만 한다. 하지만 f′(x)=(1−log⁡x)/x2이므로 함수 f는 구간 (0,e)에서 증가이고 ..
Others/High School Math  |  2017. 2. 18. 04:32

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