$\R^m$에서 $\R^n$으로의 전단사함수
이번 글의 목적은 $\R^m$에서 $\R^n$으로의 전단사함수(bijection)를 정의하는 것이다. 그러면 이 사실로부터 $\R^m$과 $\R^n$의 기수(cardinality)가 같음을 알 수 있다. [사실 이는 $\R \simeq 2^{\N}$이고 $\N \times \N \simeq \N$이라는 사실로부터 \[ \R^m \simeq (2^{\N})^m \simeq 2^{\N^m} \simeq 2^{\N} \simeq 2^{\N^n} \simeq (2^{\N})^n \simeq \R^n \] 와 같이 간단하게 유도할 수 있다.] 먼저 $f : \R^2 \to \R$이 $\R^2$에서 $\R$로의 전단사함수라 가정해보자. 그러면 $g(x,\, y,\, z) := f(f(x,\,y),\, z)$와 같이..