'2017/04'에 해당되는 글 27건

이항계수(binomial coefficient)들의 산술평균과 기하평균
식 (x+y)n을 전개하여 각 항의 계수를 적으면 아래와 같이 이항계수(binomial coefficient)가 나타난다. (n0),(n1),⋯,(nn). 이제 위 이항계수들의 산술평균(arithmetic mean)과 기하평균(geometric mean)을 각각 An, Gn이라 하자. 다시 말해 An과 Gn은 아래와 같이 정의되는 수이다. An:=1n+1∑k=0n(nk),Gn:=∏k=0n(nk)n+1. 이번 글에서 계산해볼 것은 Ann과 $\sqr..
Discrete Mathematics/Combinatorics  |  2017. 4. 22. 23:15
[마감] 티스토리 초대장 배포합니다
초대장을 모두 소진해서 여기서 마감합니다!! 오랜만에 초대장 배포합니다. 지금 초대장이 8장이 있는데, 아래 네가지 질문에 간단히 답을 해서 댓글에 '비밀글'로 달아 주시면, 스팸 댓글이나 양식을 지키지 않은 글을 제외하고 선착순으로 보내드리겠습니다. 1. 초대장을 받게 될 이메일 주소초대장은 개인 이메일로 보내지게 됩니다. 주로 사용하시는 이메일 주소를 알려주세요. 이메일 주소가 asdf1234, q1w2e3r4 등과 같이 스팸이 의심되는 주소는 피해주세요. 2. 운영하고 싶은 블로그의 주제와 간략한 설명개인적으로는 수리과학 분야의 블로그가 많아졌으면 하는 바램이지만, 블로그의 주제는 아무거나 상관 없습니다. 자기가 하고싶은 주제에 대해 자기가 의견을 나누며 소통하는게 블로그의 장점이니까요. 앞으로 운..
Miscellaneous  |  2017. 4. 22. 11:29
Problems and Solutions #025
Problem #025 임의의 실수 a에 대하여 ⌊a⌋를 a보다 작거나 같은 가장 큰 정수, {a}를 a의 소수부분, 즉, {a}=a−⌊a⌋와 같이 정의하자. 예를 들어 a=2.3이라면 ⌊a⌋=2, {a}=0.3이고, a=−1.4인 경우 ⌊a⌋=−2, {a}=0.6을 얻는다.이 때, 아래의 연립방정식을 풀어라. \begin{align*} x + \lfloor y \rfloor + \{z\} &= 3.8 \ y + \lfloor z \rfloor + \{x\} &= -1.7 \ z + \lfloor x \rfloor +..
Others/Middle School Math  |  2017. 4. 19. 08:51
랭퍼드 배열(Langford paring)
어느날 스코틀랜드의 수학자 듀들리 랭퍼드(C. Dudley Langford)는 그의 아들이 컬러블록을 가지고 놀고 있는 것을 보고 있었다. 그러던 중 랭퍼드는 그의 아들이 배열한 세쌍의 컬러블록 (빨강, 파랑, 초록)이 두개의 빨간 블록은 한 블록만큼, 두개의 파란 블록은 두 블록만큼, 두개의 초록 블록은 세 블록만큼 떨어져 있는 것을 알게 되었다. 곧 그는 두개의 노란 블록을 더하여, 총 네 쌍의 컬러블록이 위와 같은 규칙을 갖도록 배열하는데 성공했다. 랭퍼드는 곧바로 이 문제의 일반화에 대해 흥미를 갖게 되었고 이 문제를 1958년에 발표하였다. 위 문제를 수학적으로 설명하면 다음과 같다: 2n개의 숫자 1,1,2,2,…,n,n을 아래의 규칙이 성립하도..
Algebra/Number Theory  |  2017. 4. 17. 22:26
분수부분(fractional part) 함수가 포함된 적분
오일러-마스케로니 상수(Euler-Mascheroni constant)는 조화급수를 자연로그로 근사했을 때의 오차의 값을 나타내는 수학 상수이다. 즉, 아래와 같이 정의된다. γ=limn→∞(∑k=1n1k−ln⁡n)=0.57721566490153286060⋯. 원주율 π와 오일러 상수 e 다음으로 수학의 다양한 분야에서 발견되는 상수인데, 다양한 적분값의 결과로써 γ가 뜬금없이 등장하고는 한다. 이번 글에서는 특히 다음과 같이 분수부분(fractional part) 함수가 포함된 적분을 계산해 볼 것이다...
Analysis/Calculus  |  2017. 4. 10. 02:29
피보나치 수(Fibonacci number) 판별법
피보나치 수열(Fibonacci sequence) Fn은 다음과 같이 귀납적으로 정의되는 수열이다. F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2(n≥2). 이제 피보나치 수열 Fn에 나타나는 모든 음이 아닌 정수들을 피보나치 수(Fibonacci number)라 정의하자. 그러면 주어진 양의 정수 x에 대하여, 이 수가 피보나치 수인지 아닌지를 어떻게 알 수 있을까? Fn은 귀납적으로 정의된 수열이기 때문에 주어진 x의 피보나치 수 여부를 판단하는건 간단하지 않은 문제이다. 이번 글에서는 피보나치 수열의 닫힌 형식(closed form)을 구하고 이를 바탕으로 양의 정수 x가 피보나치 수열의 항인지..
Algebra/Number Theory  |  2017. 4. 5. 02:36
변형 스도쿠 시리즈(Sudoku Variants Series) 130. Diagident Sudoku
변형 스도쿠(Sudoku Variant)란 기본적인 스도쿠의 규칙에 몇 가지 추가적인 규칙을 적용한 스도쿠를 말한다. 간한한 규칙의 추가만으로도 전혀 다른 형태의 스도쿠가 나오고, 이를 푸는 과정에 있어서도 기존의 전략를 뛰어넘는 다양한 전략들이 사용된다는 점에서 스도쿠 변형은 기본 스도쿠 못지 않게 인기가 많은 퍼즐의 한 분야이다. 독일인 퍼즐리스트 Richard는 2013년 12월부터 매주 화요일마다 다양한 스도쿠의 변형을 소개하는 '변형 스도쿠 시리즈(Sudoku Variants Series)'를 연재하고 있는데, 이를 변역하여 이곳에 소개해 보고자 한다. 130. Diagident SudokuApply classic sudoku rules. Digits on both ends of the diag..
Puzzles/Sudoku  |  2017. 4. 4. 11:26
변형 스도쿠 시리즈(Sudoku Variants Series) 129. Consecutive Sandwich Sudoku
변형 스도쿠(Sudoku Variant)란 기본적인 스도쿠의 규칙에 몇 가지 추가적인 규칙을 적용한 스도쿠를 말한다. 간한한 규칙의 추가만으로도 전혀 다른 형태의 스도쿠가 나오고, 이를 푸는 과정에 있어서도 기존의 전략를 뛰어넘는 다양한 전략들이 사용된다는 점에서 스도쿠 변형은 기본 스도쿠 못지 않게 인기가 많은 퍼즐의 한 분야이다. 독일인 퍼즐리스트 Richard는 2013년 12월부터 매주 화요일마다 다양한 스도쿠의 변형을 소개하는 '변형 스도쿠 시리즈(Sudoku Variants Series)'를 연재하고 있는데, 이를 변역하여 이곳에 소개해 보고자 한다. 129. Consecutive Sandwich SudokuApply classic sudoku rules. Clues outside the gr..
Puzzles/Sudoku  |  2017. 4. 4. 11:24
변형 스도쿠 시리즈(Sudoku Variants Series) 128. Odd Grey Cell Synapse Sudoku
변형 스도쿠(Sudoku Variant)란 기본적인 스도쿠의 규칙에 몇 가지 추가적인 규칙을 적용한 스도쿠를 말한다. 간한한 규칙의 추가만으로도 전혀 다른 형태의 스도쿠가 나오고, 이를 푸는 과정에 있어서도 기존의 전략를 뛰어넘는 다양한 전략들이 사용된다는 점에서 스도쿠 변형은 기본 스도쿠 못지 않게 인기가 많은 퍼즐의 한 분야이다. 독일인 퍼즐리스트 Richard는 2013년 12월부터 매주 화요일마다 다양한 스도쿠의 변형을 소개하는 '변형 스도쿠 시리즈(Sudoku Variants Series)'를 연재하고 있는데, 이를 변역하여 이곳에 소개해 보고자 한다. 128. Odd Grey Cell Synapse SudokuApply classic sudoku rules. The ten grey cells ..
Puzzles/Sudoku  |  2017. 4. 4. 11:23
변형 스도쿠 시리즈(Sudoku Variants Series) 127. Full Rank Sudoku
변형 스도쿠(Sudoku Variant)란 기본적인 스도쿠의 규칙에 몇 가지 추가적인 규칙을 적용한 스도쿠를 말한다. 간한한 규칙의 추가만으로도 전혀 다른 형태의 스도쿠가 나오고, 이를 푸는 과정에 있어서도 기존의 전략를 뛰어넘는 다양한 전략들이 사용된다는 점에서 스도쿠 변형은 기본 스도쿠 못지 않게 인기가 많은 퍼즐의 한 분야이다. 독일인 퍼즐리스트 Richard는 2013년 12월부터 매주 화요일마다 다양한 스도쿠의 변형을 소개하는 '변형 스도쿠 시리즈(Sudoku Variants Series)'를 연재하고 있는데, 이를 변역하여 이곳에 소개해 보고자 한다. 127. Full Rank SudokuApply classic sudoku rules. From left to right, right to le..
Puzzles/Sudoku  |  2017. 4. 4. 11:21

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